На повестке дня задача с несколькими неизвестными: разбираемся со словом «почему». То оно пишется в одно слово, то раздельно. Знаете почему? «Почему» или «по чему» В русском языке немало слов, которые звучат одинаково, однако имеют разное значение и даже являются разными частями речи. Подобные слова называются омофонами. Так «почему» может писаться слитно, а может выглядеть как местоимение с предлогом: «по чему». Всё зависит от контекста, потому как именно в живом тексте можно определить часть речи и смысл некоторых слов...

Все варианты верны, их написание зависит от смысла предложения. «Зачем» и «за чем» являются фонетическими омонимами, они звучат одинаково, но пишутся по-разному. «За чем» - это местоимение с предлогом «за», где «чем» - это местоимение «что» в творительном падеже. Когда употребляется данное местоимение? За чем ты пошёл в магазин: за хлебом или молоком? То есть, что именно ты хочешь купить. За чем он спрятался? То есть, за каким объектом (за деревом или за гаражом). За чем она полезла в погреб? То есть, что она захотела взять там: огурцы или компот...