Когда самолёт приземляется, ещё даже не закончил движение по полосе! - люди достают телефоны и пишут кому-то. Или звонят. Или им кто-то звонит. «Прилетели?». «Прилетели!». Это особенные люди. Люди-счастливцы. Их ждут, о них беспокоятся, смотрят на часы, волнуются… Но они особо не думают об этом: о том, что есть кто-то, кто ждёт и волнуется. О том, что им есть кому сообщить: прилетели! Все нормально. И в другом месте другой человек облегченно и радостно говорит или думает: все нормально. Прилетели...

То, как говорят и пишут многие, не всегда является правильным. Этот случай - не исключение. Вариант "по прилету", вероятнее всего, закрепился в речи людей из-за ассоциации предлога ПО с дательным падежом (кому? чему?). НО: после предлога ПО в значении "после" слово должно стоять в предложном падеже (по ком? по чём?): по прилёте (= после прилёта), по прилету. Сравните: 1. По прилете на родину он первым делом отправился к родителям...