Если не ходить вокруг да около, то ответ один-единственный: правильно только «ни при чём». Пишется это дело строго в три слова. Забудьте про вариант с буквой «е», его в грамотном русском языке просто не существует в природе. Это как вечный спор про «тся» и «ться», только здесь подвох затаился в маленькой частице. Почему так? Ну, смотрите. Это устойчивое сочетание, где «ни» выступает в роли усилительной частицы. Чаще всего мы используем эту фразу, когда хотим откреститься от какой-то ситуации: «Я тут ни при чём, оно само сломалось!». Знакомо? Вот именно в таких случаях нам нужна буква «и». Честно говоря, наш мозг — та еще штучка...

Мы уже разбирали все сложности употребления частицы «ни» в своей статье "«Ни грамма»: когда писать «ни» вместо «не»?" Но некоторые наши читатели столкнулись с трудностью написания словосочетания «ни при чем»! Когда пишем «ни»? Если перед нами устойчивое выражение, которое принимает значение «не виновен». Когда пишем «не»? Если перед нами словосочетание в значении «ни с чем»...