Давайте-ка разберемся без заумных лекций, по-простому. Если заглянуть в строгие академические словари, которые, честно говоря, иногда кажутся слегка пыльными, ответ будет однозначным. Литературная норма, та самая, которую холят и лелеют лингвисты, признает только вариант «возрасты». Да-да, именно так, с окончанием «ы». Поэтому, если вы собрались цитировать классика или пишете официальный запрос в министерство, лучше не рисковать. Помните знаменитое «любви все возрасты покорны»? Пушкин врать не станет, уж он-то чувствовал язык как никто другой. Но постойте, откуда же тогда берется эта навязчивая...