Правильно – лОктем. Слово локоть пришло в современный русский язык из праславянского *olkъt, от которого произошли древнерусское локъть и старославянское лакъть.  Это слово, в отличие от многих древних слов, в современном языке значит в точности то же, что и праславянский *olkъt. Единственное отличие в том, что раньше локтем также называлась единица измерения – соответственно, по длине локтевой кости и предплечья. Ошибка в выборе произношения объясняется тем, что ударение в русском языке подвижно...

Вы просыпаетесь утром — и первое, что чувствуете — это тупая, ноющая боль в колене. Вы встаёте — и слышите хруст, будто внутри что-то треснуло. Вы поднимаете чашку — и локоть отзывается резкой простреливающей болью. Вы думаете: «Наверное, это возраст». Или: «Надо потерпеть». Или: «Пора к врачу — поставят уколы». Вы не знаете, что это не неизбежность. Вы не знаете, что это не приговор. Вы не знаете, что это — сигнал вашего тела, который говорит: «Я не сломан. Я просто забыл, как двигаться правильно»...