В этой статье я поведаю способ как найти объём, высоту и площадь основания тетраэдра, когда даны только координаты вершин. Структуры статьи такая: Быстрая теория Подробная теория Пример

Думается, чертеж сам говорит за себя ... Однако надо же обосновать такой трюк. Предлагаю идею: через три пары скрещивающихся ребер правильного тетраэдра проводим попарно параллельные плоскости. Понятно (или нет?), что получим параллелепипед. Определите вид противоположных граней построенного параллелепипеда. Кстати, у параллелепипеда общего вида все грани — параллелограммы. По-моему, изящное обоснование должно получиться ... А зачем переходить от тетраэдра к кубу? Всё дело в том, что на кубе хорошо отработан координатно-векторный метод решения задач...