Теорема Фалеса о равных отрезках, образуемых параллельными прямыми на сторонах угла, вводится в курс геометрии в 8 классе. Несмотря на свою простоту, для ее доказательства требуется знать теорию, связанную со средними линиями как треугольника, так и трапеции. Приведенное ниже доказательство рассматривается в учебнике Якира. Если параллельные прямые, пересекающие сторону угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Для доказательства нам...

Задача повышенной сложности. Именно так описывают задание №26. Это вторая часть, геометрия. Можно набрать два балла прямо сейчас. Вообще, задача – интересная, но есть в ней один минус. Минус этот – доказательство того, что EF – часть медианы. Какой медианы, наверное догадались. Подсказки, на всякий случай, ниже. Начать лучше с углов – в сумме они 90°, а значит если продлить стороны трапеции, то получим треугольник. Часть медианы, как раз этого треугольника будет отрезок EF. Доказать это можно через подобие (надо рассмотреть две пары подобных треугольников)...