Для меня задачи на построение одни из самых захватывающих в геометрии. На всякий случай напомню, что задачи на построение содержат в условии: "С помощью циркуля и линейки постройте...". Обычно эти задачи не вызывают восторга у учащихся...

Этот материал не для всех. Для студентов или тех, кто не углублялся в тонкости матана, но "не забыл, как держать в руке шпагу". Про канторово множество я уже рассказывал. Это множество получается из отрезка после выкидывания открытых третей, то есть сначала выкидываем интервал (⅓, ⅔) , а потом с каждым из оставшихся отрезков повторяем процедуру. Если воспользоваться троичной системой счисления, то выкидываются все числа, содержащие единички (с некоторыми оговорками насчет многозначных случаев вроде 0...