Построить ромб, если даны его противоположные вершины его третья вершина лежит на данной прямой. Пусть АВСD данный ромб (искомый) мы построили, причем т. D∈l. т. О – точка пересечения диагоналей, причем по свойству диагоналей ромба при пересечении они делятся пополам и пересекаются под прямым углом, причем OD=BO, а D∈l. Из этого вытекает ход построений, если мы проведем прямую АС, и отрезок АС рассмотрим: построим к нему серединный перпендикуляр, тогда пересечение прямых a (серединный перпендикуляр) и l есть точка D – третья вершина ромба...

Для меня задачи на построение одни из самых захватывающих в геометрии. На всякий случай напомню, что задачи на построение содержат в условии: "С помощью циркуля и линейки постройте...". Обычно эти задачи не вызывают восторга у учащихся...