Задача: Точка  M — середина стороны  BC  равностороннего треугольника  ABC, точка  K делит сторону  AB в  отношении  AK : KB = 1 : 2. В  каком отношении делит сторону  AC серединный перпендикуляр к  отрезку  MK? ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Пусть серединный перпендикуляр делит AC в точке N, проведём отрезки KN и MN, тогда KN = MN по св-у серединного перпендикуляра. ∠A = ∠B = ∠C = 60° и AB = BC = AC = 3a по свойствам равностороннего треугольника ⇒ BM = MC = 3a/2 и AN + NC = 3a ⇒ AN = 3a - NC...

Этот фокус мне впервые показали, когда я был первокурсником. Препод зашёл в аудиторию и сказал: "Забудьте, чему вас учили в школе! Начнем с самого главного обмана и докажем, что 0=1". И доказал! Теперь я то же самое показываю детям в школе на внеурочных занятиях. И видели бы вы их глаза... Некоторые вроде понимают, что не могли их обманывать всю жизнь, но не понимают в чем подвох, ведь все верно, ошибок в доказательстве нет. Никто не смог найти подвох. Давайте посмотрим вместе. Для начала нарисуем белый отрезок произвольной длины и от его концов отложим два одинаковых жёлтых отрезка...