Невероятно, но факт: есть такие отрезки, которые невозможно построить с помощью только обычной линейки. Иногда нужен еще и циркуль, и кое-какие знания по построению отрезков, длина которых выражается иррациональным числом. На самом деле, все не так сложно, как кажется. А все благодаря старой доброй теореме Пифагора, которая много раз выручала нас, когда нужно было найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Вот и сейчас ее знание пригодится нам. Начнем с построение отрезка, длина которого «корень из 2»: Из теоремы Пифагора мы знаем, что диагональ квадрата со стороной 1 равна «корень из 2»...

Давайте обсудим, как можно построить занятие по геометрии на примере одной подборки задач. За основу возьмём статью известного геометра Г. Филлиповского "Когда один отрезок равен сумме двух других" (Квант, 2019, №4, стр. 32-33). Сначала обсудим сами задачи, то, как можно про них говорить с учениками, а в конце расскажу о месте этой темы в различных сценариях обучения школьников. В качестве вводной к этой теме можно взять классическую задачу, которая есть, например, в сборнике М.А. Волчкевича "Уроки геометрии в задачах...