Мало известное свойство треугольника, образованного основаниями высот.
464 смотрели · 2 месяца назад
Приметные свойства остроугольного треугольника с углом 60°
Учебный материал. Рекомендуется знать тем, кто готовится к профильной части ОГЭ/ЕГЭ
Задача на дополнительную окружность
В остроугольном треугольнике ABC угол А равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведенными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника. Приведем три различных способа решения. Способ первый — дополнительная окружность Точки B, C, O, H лежат на одной окружности. Так происходит, потому что ∠BHC=120° (несложно посчитать) и ∠BOC=120° (центральный угол при вписаном угле 60°). Значит обе точки и O, и H лежат на дуге окружности, откуда отрезок BC виден под углом 120°...