В остроугольном треугольнике ABC угол А равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведенными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника. Приведем три различных способа решения. Способ первый — дополнительная окружность Точки B, C, O, H лежат на одной окружности. Так происходит, потому что ∠BHC=120° (несложно посчитать) и ∠BOC=120° (центральный угол при вписаном угле 60°). Значит обе точки и O, и H лежат на дуге окружности, откуда отрезок BC виден под углом 120°...

Давно не было геометрии. Сегодня мы рассмотрим задание №4404 из банка тестовых заданий для ЕГЭ ФИПИ. Это задание «повышенного» уровня сложности с развёрнутым ответом. Напоминаю, для подписчиков предусмотрена возможность получения решений в «вордовском» .DOCX формате со стандартными формулами и рисунками. Кому требуется, делайте запросы в комментариях – я предоставлю файл. Общий список заданий, разобранных на канале, приведён здесь. Задание В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно...