Невероятно, но факт: есть такие отрезки, которые невозможно построить с помощью только обычной линейки. Иногда нужен еще и циркуль, и кое-какие знания по построению отрезков, длина которых выражается иррациональным числом. На самом деле, все не так сложно, как кажется. А все благодаря старой доброй теореме Пифагора, которая много раз выручала нас, когда нужно было найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Вот и сейчас ее знание пригодится нам. Начнем с построение отрезка, длина которого «корень из 2»: Из теоремы Пифагора мы знаем, что диагональ квадрата со стороной 1 равна «корень из 2»...

Точка пересечения биссектрис треугольника совпадает с центром вписанной в треугольник окружности. Это значит, что если нужно вписать в треугольник окружность (а это можно сделать всегда), то, чтобы найти ее центр, нужно построить хотя бы две биссектрисы. Точка их пересечения как раз и будет центром искомой окружности. Как построить отрезок, являющийся радиусом вписанной окружности? Для этого нужно построить перпендикуляр к одной из сторон треугольника так, чтобы он проходил через точку пересечения биссектрис...