Обычно, так говорят о человеке, который до обожания любит кого-то другого. Неважно кто это: дочка, любимая жена, суровый отец или пушистый любимец, готов для него буквально на все. И при этом души не чает.
Глагол «чаять» означает с трепетом ждать чего-либо или надеяться на что-нибудь. Мы говорим «не чаял тебя увидеть» например о человеке, вернувшемся из дальней и длительной поездки.
Но тогда, что же означает «души не чаять»?
Не надеяться что у объекта обожания нет души?
В принципе можно это объяснить так: человек без души, не способен дать душевную теплоту...