Вариаций обоих вопросов несколько, как ни странно. Do you have a (pet) cat? - на такой вопрос отвечают Yes, I do или No, I don’t. Have you got a (pet) cat? - тут ожидаемые ответы Yes, I have или No, I haven’t. В разговоре, особенно дети, а также взрослые в разговоре с детьми, котов и кошек часто называют «кисами», используют слово kitty вместо cat. Если спросить надо у маленькой девочки, как зовут ее кошку, то вопрос можно сформулировать, например, так What’s your kitty’s...

Один из самых сложных для разрыва шаблонов при изучении английского - это ожидание, что то, что в русском выражается одним словом, в английском всегда тоже будет одним словом, а не несколькими, и наоборот. Шаблон порой не хочет рваться годами. И это очень мешает изучению не только английского, но и других языков. МИФ 1 "В английском нет слова "знакомый" (или предлагают использовать несколько чопорное слово acquaintance по всем поводам, которое ок, но оно больше для графа, а не простого Атоса)...