Слитное-раздельное написание этого сочетания вызывает затруднения. Вглубь пишется слитно как наречие от существительного (глубь), принадлежащего к закрытому ряду слов с пространственным или временным значением (распространиться вглубь и вширь, проблему не решили, а загнали вглубь); есть и закрепившееся слитное написание предлога (зверь забился вглубь норы). В глубь — сочетание предлога и существительного: в глубь океана; в глубь веков; в глубь души; вникать в глубь, в суть проблемы; в глубь времён; вышел из распахнутых в глубь дома дверей...

– Всё равно убью! – Совсем с ума сошла ты, Галька! Из-за поганого кобеля – в тюрьму? А о детях подумала?  – Да я только о них и думаю, – вздохнула Галина, – Да, Оль, – вспомнила, – Ленка температурила, пусть ещё горло полощет содой. А у Саши живот болел на днях, смотри, чтоб первое ел, вари тут. Молоком пои. Только напоминай им вечером, а то сами-то они..., – встал у Гали ком поперек горла, говорить больше не могла. Нет, о детях лучше и не думать. – Значит так, в погребе варенье есть, капусты я наквасила недавно, купила у Тетки Наташи, протыкай...