Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...

Давайте разберем, как найти центр окружности, используя метод пересечения серединных перпендикуляров. Этот метод часто используется в задачах ОГЭ по геометрии. Предположим, у нас есть окружность, и нам нужно найти её центр. Для этого нам понадобятся три точки, лежащие на окружности. Обозначим их 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Построение серединных перпендикуляров 1. Найти середины отрезков 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶: Обозначим середину отрезка 𝐴𝐵 как 𝑀. Обозначим середину отрезка 𝐵𝐶 как 𝑁. 2. Построить серединные перпендикуляры к отрезкам 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶: Серединный перпендикуляр к отрезку 𝐴𝐵  — это прямая, проходящая через точку 𝑀  и перпендикулярная к 𝐴𝐵...