Почему всё-таки «треугольник» пишется через Е? В книге «В мире слов» Н. М. Шанский приводит три слова, образованные с помощью приставки тре- (непродуктивной ныне): «треволнение», «трезвон» и «треклятый». «Треугольника» среди них нет! Потому что в тех словах приставка тре- обозначает высокую степень, «очень» (например, устар. «трегрѣшный» — очень греховный). Конечно, исторически приставка тре- связана с числом «три» (др.-русск. «трие»). Праслав. *trь̂je родственно др.-инд. tráyas, trī «три», лтш. trîs, греч. τρε.ς (*tri̯es). Н. М. Шанский уточняет, «что не всякое тре- будет такой приставкой. В словах типа «трезубец», «треножник» тре- представляет собой уже сочетание корня числительного тр- и соединительной гласной е». К этим словам относится и слово «треугольник», известное с начала XVIII века! Лингвисты объясняют такое написание тем, что здесь подразумевалось количественное числительное «трёх», как в слове «трёхгранник» (ранее было зафиксировано написание «трегранник»). Сюда же можно отнести устаревшее слово «трегубый»(с двойною верхнею губою), «треденный» (т. е. «трёхдневное» ожидание).