Ох уж эти наречия! Часть из них пишется исключительно слитно, часть — раздельно. Но какие именно наречия и как пишутся — запомнить бывает сложно. Мы не обещаем вам универсального правила (его, честно говоря, нет), но попробуем разобраться хотя бы с одним примером. Правильно: спать на ходу Наречия, образованные от существительного и предлога «на», могут писаться как слитно, так и раздельно. Да, легче от этого не стало. Но можно просто запомнить, если что-то...

Арсений все не мог привыкнуть к тому, что Люся из невзрачной девочки превратилась в очень притягательную женщину. Он даже потер глаза, чтобы убедиться, что это не наваждение. И стоит перед ним живая Люська. Красивая и такая манящая. Моментально забыв о спящей жене, мужчина бросился к Люське. -Любимая, как я соскучился! – Арсений заключил в объятия женщину, - да, задремал малёха… Все у меня по-прежнему. Юля спит. В деревне на меня косятся. Танюша одолевает… Первая часть по ссылке: Спящая (Мистический рассказ) Мужчина ласково погладил Люсю по щеке...