А давай побежим наперегонки или на перегонки? Слово без «на» не употребляется, поэтому пишем слитно. Так же, как и наречия навзрыд, наперекор, наутёк, натощак. Правильно: А давай побежим наперегонки? Что произошло? Расскажи мне вкратце или в кратце? Наречие образовалось от предлога и краткой формы прилагательного. Такие наречия нужно писать слитно. Правильно: Что произошло? Расскажи мне вкратце. Возьми ещё и пирожок в придачу или впридачу? Нужно запомнить, что наше наречие пишется в два слова. Правильно: Возьми ещё и пирожок в придачу...
Эти фразеологизмы нам как родные: мы слышим и употребляем их на протяжении всей жизни. Поэтому мало кто задумывается об их происхождении, а уж если дело доходит до написания, то порой могут возникнуть такие трудности, что проще будет заменить выражение. Вот несколько известных русских фраз, смысл которых известен каждому, но если в них вдуматься, может возникнуть ощущение лёгкого недоверия — что, вообще, за набор слов?! Особенно, если не понимаешь, как они пишутся. А в нашем языке ведь как: заменил «а» на «о» — и перед тобой уже другое слово...