Вопрос оказался с подвохом, так как оба варианта являются неверными. Слово "убедиться" относится к глаголам, которые не имеют формы первого лица, единственного числа. За это лингвисты называют их "недостаточными", "с дефицитной парадигмой", хотя, стоит признать, что мы сами их такими и сделали. Основная причина фонетического толка: нам просто не нравится как звучит созвучие "жу" или "дю" в конце слова. Эта группа глаголов довольно обширна. В неё, помимо "убедить", "убедиться" и всем известного...

В жизни есть много предметов и явлений, которые обязательно нужно увидеть своими глазами — иначе говоря, воочию. Или «воочую»? Разбираемся, как пишется это незаурядное слово. Правильно: убедиться воóчию Раз «воочию» — наречие, то и пишется оно, согласно базовому правилу, слитно (в том числе и потому, что слова «очия» в современном языке не существует). Кроме того, у этого наречия древнерусское происхождение: оно связано с падежной формой «въ очию» (то есть «в глазах»), так что в написании сохраняется та самая исходная «и»...