Вопрос оказался с подвохом, так как оба варианта являются неверными. Слово "убедиться" относится к глаголам, которые не имеют формы первого лица, единственного числа. За это лингвисты называют их "недостаточными", "с дефицитной парадигмой", хотя, стоит признать, что мы сами их такими и сделали. Основная причина фонетического толка: нам просто не нравится как звучит созвучие "жу" или "дю" в конце слова. Эта группа глаголов довольно обширна. В неё, помимо "убедить", "убедиться" и всем известного...