Не очень хорошая практика — делать что-либо на бегу, но порой по-другому просто не получается. Вы, наверное, уже заметили: «на бегу» мы написали раздельно. Есть ещё, конечно, форма глагола «набегу» от «набежать», но мы сейчас говорим именно о наречии. Правильно: на бегу Наречные сочетания, образованные от существительного с предлогом, пишутся раздельно...

Вечный вопрос, на который пришло время получить ответ. Ещё сто лет назад, при Царской России можно было не выбирать. Оба варианта - ПОБЕДЮ и ПОБЕЖДУ - были верными. Сейчас тоже можно не выбирать, потому что ни то, ни другое слово не подходит. Говорить Я ПОБЕДЮ или Я ПОБЕЖДУ не грамотно! Что делать? Что же делать? - спросите вы. Расслабиться. Такое бывает, что какой-то определенной грамматической формы в языке не существует. Упразднили. За ненадобностью или за неэстетичностью. За ненадобность поговорим позже, ПОБЕДЮ отвечает за неэстетичность...