Обе формы верны, однако они имеют разный смысл и используются в разных ситуациях. Проще всего понять через несколько примеров из литературы. “Чему обязан” Начнём с нескольких примеров из литературы. В ситуации, когда вы хотите узнать, почему другой человек что-то для вас сделал – нанёс визит, сделал подарок – нужно использовать “чему”. Смысл слов “чему обязан” такой: “что стало причиной для вашего поступка?” Оно может использоваться и в ироническом ключе, когда вам оказали медвежью услугу...

Какая изысканная формулировка: «чем обязан?». Красота, да и только! Ужасно жаль вас расстраивать, но придется. Вообще-то не «чем обязан», а «чему обязан». Давайте рассуждать логически: какой смысл обращаться к тому, кто входит, с вопросом «чем обязан»? Чем я вам обязан? Немного странно, даже резко: я вам что-то должен? Мы же хотим сказать входящему нечто иное. Хотим его всего лишь поприветствовать, хотим сказать, что нам приятно его видеть, мы готовы его принять и выслушать. Тогда при чем здесь «чем обязан»? Ни при чем...