На первый взгляд эти две фразы могут показаться похожими по смыслу. Но разница принципиальная. Я не верю - это моё состояние. Оно даже может быть непроизвольным. Хочу верить, но вот не верю. Не верю президенту, не верю религиозным проповедникам. Они все много сделали, в том числе и невербально, чтобы им не верили. Видны же все их манипуляции. Я могу не поверить комментатору. Ну почему я должен верить незнакомому человеку, если он даже не потрудился обосновать своё высказывание? Мне тоже может кто-то не верить. Хотя я стараюсь не говорить о том, чего не знаю, а то, что знаю, могу подтвердить ссылками, скриншотами, фотографиями и т...