ЧТОБЫ пишется слитно, если это подчинительный союз со значением цели. Я пришёл, ЧТОБЫ попросить тебя об одолжении. Я хочу, ЧТОБЫ ты меня простил. Сравните: Я пришёл с целью попросить тебя об одолжении. Моя цель – твоё прощение. Если перед вами союз ЧТОБЫ, убрать БЫ не получится. Сравните: Я пришёл, ЧТО попросить тебя об одолжении. Я хочу, ЧТО ты меня простил. ЧТО БЫ пишется раздельно, если это сочетание вопросительно-относительного местоимения ЧТО и частицы БЫ. В таком случае частицу БЫ всегда легко убрать или переставить...

Написание что(бы) зависит от того, какой частью речи является это слово в конкретном предложении. Так, что(бы) может быть подчинительным союзом или местоимением. Подчинительный союз пишется слитно - чтобы. Местоимение что с частицей бы пишется раздельно - что бы. Очевидно, что подчинительный союз чтобы может использоваться только в сложноподчиненных предложениях. Он входит в придаточную часть и соединяет её (придаточную часть) с главной частью. А местоимение что может использоваться и в простом...