«Люби меня по-французски», а также по-русски, по-немецки, по-новому, по-особому, по-кошачьи, по-социалдемократически. Все эти и подобные им наречия пишутся через дефис. Запомнить просто: если видишь наречие с конструкцией ставь дефис. По здесь является приставкой. Вот такой особый случай написания приставки. Однако следует отличать наречия от прилагательных с предлогом. Например: По-новому поет...

Правописание сложных прилагательных – ахиллесова пята русской орфографии, специалисты называют его «самым бездействующим правилом», «заколдованным местом русской орфографии». Над его формулировкой бьются с тех пор, как начали системно кодифицировать русское правописание...