Пора разобраться! Оба слова существуют, а какая разница в судьбе. Невежда - малообразованный человек или тот, кто не разбирается в какой-либо области. Невежа - невоспитанный, грубый человек. Помните сказку «Морозко»? Главный герой Иван поплатился за свое невежество...

Они бежали к поезду, (не)смотря под ноги. Не смотря — это деепричастие с частицей. А «не» с деепричастиями пишется раздельно. Важно не путать с предлогом «несмотря на». Если в предложении используется деепричастие с частицей, то его можно заменить другим деепричастием с частицей: «не глядя». Правильно: Они бежали к поезду, не смотря под ноги. (Не)смотря на плохую погоду, они всё равно поехали в лес. Несмотря на — это предлог. Используется в значении «вопреки чему-то». «Не» пишем слитно. Правильно: Несмотря на плохую погоду, они всё равно поехали в лес...