Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

В этом слове иногда путают буквы, поскольку для нашего речевого аппарата произносить несколько согласных подряд затруднительно. Вспомните, как мы говорим, например, слово «педиатр». Так и хочется вставить в него «О», чтобы получился «педиатОр». А некоторые даже пишут так, чего уж скрывать. Я расскажу, как просто запомнить самому и научить детей всегда писать слово из заголовка правильно. Но сначала давайте окунёмся в его историю, она весьма интересна. Для этого мысленно отправимся в Древний Рим...