Два слова, которые одинаково произносятся, похожи по написанию, но по смыслу совершенно не пересекаются. Разберёмся в чём разница между week и weak. WEEK Произношение и перевод: [wiːk] - [уик]  – неделя Значение слова: период времени в 7 дней с понедельника по воскресенье (или с воскресенья по субботу в тех странах, где первым днём недели считают воскресенье) Употребление: на прошлой/этой/будущей неделе - last/this/next week. Ex.: See you next week! - Увидимся на следующей неделе! in a week - через неделю … a week - … в неделю...

Предвещая ваш быстрый ответ, скажу - не все так однозначно. Знаю, что в процессе выбора вы можете руководствоваться вполне себе понятным, простым и существующим во всех грамматических пособиях правилом - перед словами "last, every, next, this" предлоги не нужны. А значит единственный правильный вариант должен быть - last week. Но как вы наверняка знаете, на многие правила в английском языке существуют исключения или дополнения. И наша сегодняшняя тема тому подтверждение. Скажу сразу, оба варианты верны, но - каждому свое время...