Схема как исследовать функцию и построить график Пример Монотонность Функция называется монотонной на промежутке, если она на этом промежутке или возрастает, или убывает. Функция называется возрастающей в промежутке (a; b), если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то есть для любой пары x_1, x_2 принадлежащей промежутку (a, b) таких, что x_1 > x_2 справедливо неравенство f(x_1) > f(x_2). Функция называется убывающей в промежутке (a; b), если большему значению...

Выпуклые и вогнутые функции – это важные понятия в математическом анализе, особенно в области оптимизации. Они описывают форму графика функции и имеют значительные приложения в различных областях науки и техники. Определение: Пусть f(x) - функция, определенная на некотором интервале (или отрезке) I. Интуитивное понимание: Критерии выпуклости и вогнутости (с использованием производных): Предположим, что функция f(x) имеет первую и вторую производные на интервале I. Примеры: Точки перегиба: Точка x₀ называется точкой перегиба функции f(x), если в этой точке изменяется направление выпуклости графика функции...