Давайте разберемся, как исследовать сходимость ряда с помощью признака сравнения. Суть метода в том, чтобы сравнить исследуемый ряд с другим рядом, сходимость или расходимость которого известна. Основные теоремы (признаки) сравнения: Пусть даны два ряда с положительными членами: Ряд 1: ∑ an (исследуемый ряд) Ряд 2: ∑ bn (ряд для сравнения) 1. Признак сравнения в предельной форме: Если существует конечный и отличный от нуля предел: lim (n→∞) (an / bn) = L, где 0 < L < ∞ Тогда ряды ∑ an и ∑ bn сходятся или расходятся одновременно. 2. Признак сравнения в прямой форме: Сходимость: Если an ≤ bn для всех достаточно больших n, и ряд ∑ bn сходится, то и ряд ∑ an сходится...

При исследовании сходимости рядов используются различные признаки сравнения. Они позволяют установить, сходится ли исследуемый ряд, сравнивая его с другим рядом, сходимость которого уже известна. Вот основные признаки сравнения для числовых рядов: 1. Первый признак сравнения (Основной признак сравнения): 2. Второй признак сравнения (Предельный признак сравнения): 3. Признак Д’Аламбера (отношение): (Хотя это не совсем “признак сравнения” в строгом смысле, его часто используют в контексте сравнения темпов убывания членов ряда) 4. Признак Коши (корень): (Также не является “признаком сравнения” в узком смысле, но связан с сравнением темпов убывания) 5...