Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу предложить окунуться в мир бесконечных сумм и найти значение выражения: Хочется, конечно применить здесь геометрическую прогрессию, но в явном виде это не получится, т.к. нет выраженного знаменателя. Однако, если рассмотреть вместо школьной формулы для суммы геометрической прогрессии, её эквивалент в виде степенного ряда, можно заметить кое-что интересное: Теперь наша задачи продифференцировать...

Предлагаем рассмотреть читателям и подписчикам вычисление суммы нескольких дробей: Задача. Вычислите без калькулятора такую сумму дробей 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 = ? Заметьте сразу, что вычислять эту сумму совсем непросто с использованием общего знаменателя, или стандартного способа решения. Число это будет громоздкое и неудобное в вычислении. Если рассмотреть внимательнее каждый знаменатель каждой дроби, можно представить каждый из них в виде следующих произведений. Распишем каждый знаменатель дробей в таком виде...