ТРАПЕЦИЯ Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а остальные две – нет. Параллельные стороны называются основаниями трапеции (AD и BC), две другие стороны – боковыми (AB и CD). Угол при основании трапеции – внутренний угол трапеции, образованный ее основанием и боковой стороной, например, α и β. Трапеция записывается путем перечисления его вершин, чаще всего, это ABCD. А основаниям обозначаются маленькими латинскими буквами, например, a и b. Средняя линия трапеции (MN) – отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон. Высота трапеции (h или BK) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому. Виды трапеций Равнобедренная трапеция Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной (или равнобокой). AB = CD Прямоугольная трапеция Трапеция, у которой оба угла при одной из ее боковых сторон прямые, называется прямоугольной. ∠BAD = ∠ABC = 90° Разносторонняя трапеция Трапеция является разносторонней, если ее боковые стороны не равны, и ни один из углов при основании не является прямым. Свойства трапеции Перечисленные ниже свойства применимы к любым видам трапеций. Свойство 1 Сумма углов трапеции, прилежащих к одной и той же боковой стороне, равна 180°. α + β = 180° Свойство 2 Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равняется половине их суммы. Свойство 3 Отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, лежит на ее средней линии и равняется половине разности оснований. KL  – отрезок, соединяющий середины диагоналей AC  и BD KL лежит на средней линии трапеции MN Свойство 4 Точки пересечения диагоналей трапеции, продолжений ее боковых сторон и середин оснований лежат на одной прямой. DK – продолжение боковой стороны CD AK – продолжение боковой стороны AB E – середина основания BC, т.е. BE = EC F – середина основания AD, т.е. AF = FD Если сумма углов при одном основании равняется 90° (т.е. ∠DAB + ∠ADC = 90°), значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом, а отрезок, который соединяет середины оснований (ML) равняется половине их разности. Свойство 5 Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, два из которых (при основаниях) подобны, а два других (при боковых сторонах) равны по площади. ΔAED ~ ΔBEC SΔABE = SΔCED Свойство 6 Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям, можно выразить через длины оснований: Свойство 7 Биссектрисы углов трапеции при одинаковой боковой стороне взаимно перпендикулярны. AP  – биссектриса ∠BAD BR – биссектриса ∠ABC AP перпендикулярна BR Свойство 8 В трапецию можно вписать окружность только в том случае, если сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон. Т.е. AD + BC = AB + CD Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине ее высоты: R = h/2.