Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Сначала делаем чертеж.  Строим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС (у меня 6 клеток,12 слишком много). Продолжаем боковые стороны ∆АВС. От середины основания отступаем на 4 клеточки вниз и ставим точку О -центр окружности. Радиус равен 8, а я возьму 4 клеточки...

Задача: Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, равен радиусу описанной около него окружности. Найдите угол между теми сторонами треугольника, к которым проведены высоты. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Обозначим искомый ∠ACB углом α. По теореме синусов для хорд: AB = 2R* sin α (см. рисунок) В прямоуг. △BMC: MC = BC * cos α...