Всем привет! Продолжаем традицию воскресных текстов. В сегодняшней публикации мы разберем несколько задач и фактов, так или иначе связанных с прямой OI. Мой опыт преподавания показал, что такие задачи оказываются трудными, из-за того, что подступиться к этой прямой с геометрической точки зрения не так просто, несмотря на то, что она проходит через два важнейших центра треугольника. Во всем нижеследующем тексте мы считаем, что треугольник ABC не является равнобедренным, а центры его вписанной и описанной окружности обозначаем традиционно символами I и O соответственно...

Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а остальные две – нет. Параллельные стороны называются основаниями трапеции (AD и BC), две другие стороны – боковыми (AB и CD). Угол при основании трапеции – внутренний угол трапеции, образованный ее основанием и боковой стороной, например, α и β. Трапеция записывается путем перечисления его вершин, чаще всего, это ABCD. А основаниям обозначаются маленькими латинскими буквами, например, a и b. Средняя линия трапеции (MN) – отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон...