Обычно школьники говорят, что параллельные прямые - это прямые, которые не пересекаются. И от части это верно, если мы говорим о 7-9 классах школьной программы по геометрии, т.к. там изучают планиметрию - геометрию в одной плоскости и если на листе бумаги мы изобразим 2 прямые, которые не пересекаются, то они и правда параллельны. Не смотря на это в учебниках такого определения допустить нельзя и про плоскость обязательно нужно сказать, ниже примеры определений из разных учебников: Интереснее всего к параллельным прямым "заходит" Волчкевич...

Во все времена было не так уж много школьников, у которых слово геометрия вызывало иное чувство кроме скуки. Но даже эти школьники знали, что параллельными называются прямые, которые не пересекаются. Однако в почитаемой многими фантастике нет нет да и встретишь утверждение о пересекающихся параллельных прямых. Так в "Голубятне на желтой поляне" Владислава Крапивина в качестве аналогии пересекающихся параллельных прямых были приняты железнодорожные рельсы, которые сливались воедино где-то у линии горизонта...