Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...

Расстояние между скрещивающимися прямыми — это длина отрезка, перпендикулярного обеим прямым. Чтобы найти это расстояние, можно использовать несколько методов. Вот наиболее распространенные: 1. Метод с использованием векторного произведения и смешанного произведения: Этот метод наиболее общий и подходит для прямых, заданных в векторной форме или параметрическими уравнениями. 2. Метод с использованием общего перпендикуляра: Этот метод более геометрический и заключается в нахождении уравнения плоскости, перпендикулярной обеим прямым. 3. Метод с использованием минимизации расстояния (для продвинутых):...