Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...

Из школьного курса математики мы не знаем, что точка пересечения биссектрис треугольника называется ИНЦЕНТРОМ. Точно так же учителя математики не говорили нам, что точка пересечения высот треугольника называется ОРТОЦЕНТРОМ. Максимум, что мы знаем, это что точка пересечения медиан треугольника является ЦЕНТРОИДОМ - или центром тяжести. Ну да бог с ним, речь-то не об этом. А о том, что в географии всё куда как интереснее. Ведь одно дело - найти центр квадрата, у которого все стороны равны, и совсем другое - выяснить, где находится центр континента или острова...