7. Решение простых интегралов на использование свойств: 1) Интеграл суммы равен сумме интегралов. ʃ (f (x) + g (x)) dx = ʃ f (x) dx + ʃ g (x) dx 2) Интеграл разности равен разности интегралов. ʃ (f (x) - g (x)) dx = ʃ f (x) dx - ʃ g (x) dx Пример один. ʃ (3x ² + 5x) dx = Интеграл суммы равен сумме интегралов. ʃ 3x ² dx + ʃ 5x dx = Вынесем числа за знаки интеграла. = 3 ʃ x² dx + 5 ʃ x dx = 3x ³ /3 + 5x ² /2 + C = x ³ + 5/2 x ² + C Ответ: x ³ + 5/2 x ² + C К сумме или разности функций, любое число прибавляется один раз. Пример два. ʃ (√x - x ² /2) dx = Интеграл разности равен разности интегралов...

Понятие интеграла появилось из-за практической потребности решения задач измерения площади, объема, массы и других величин. Термин «интеграл» впервые введен Г.В. Лейбницем в конце XVII века, дальнейшее развитие теории связано с именами И.Ньютона, Ж.Лагранжа, О.Коши, Б.Римана и др. Интегральную сумму записываем как: Определенный интеграл представляет собой площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс (горизонтальная ось ОХ) и прямыми линями, параллельными оси ординат (вертикальной...