Представьте, что у вас есть восемь одинаковых окружностей, которые вы можете как угодно располагать друг относительно друга. И в какой-то момент вы сложили окружности так, что каждая из них соприкасается с остальными семью. Как вы думаете, какое максимальное количество точек касания могут иметь эти восемь окружностей? Ответ, как обычно, вы узнаете ниже. Чтобы найти ответ, нужно немного порисовать. Для начала нарисуем две окружности, пересекающиеся друг с другом: Как видите, у двух окружностей есть ровно две точки пересечения...

Иногда бывают задачи, решение которых укладывается в "считал, вывел", давайте рассмотрим одну из таких. Задача на геометрию, и, по классике, необходимо проверить пересекаются ли фигуры (в данном случае окружности). Давайте нарисуем и посмотрим, что же получается: Итак, если есть точка пересечения двух окружностей, то мы можем построить треугольник, соединив её с центрами этих окружностей. И сторонами этого треугольника будут два радиуса окружностей и расстояние между центрами (L). Если точки пересечения нет, тогда такой треугольник построить нельзя...