Теория (кратко): Производная — это скорость изменения функции Касательная - это прямая, имеющая на данном участке единственную общую точку с графиком. Геометрический смысл производной:производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке. С другой стороны: касательная - это прямая. Прямая - это график линейной функции. Линейная функция задаётся формулой у=кх+в, к-угловой коэффициент прямой...

Я уже однажды писал о функции здесь (>>), и о том, что зря мы этого слова боимся. А теперь давайте поговорим о "производной", которая полностью называется "производная функции". Снова функция! И снова все проще, чем кажется :) Производная - значит "выводимая" по определенному закону. Но сделать из одной функции другую можно многими разными способами. Однако "производной", о которой мы говорим, называют то, что выводится единственным способом. И чтобы понять, в чем тут суть, нужно обратиться к истории математического анализа...