Теория (кратко): Производная — это скорость изменения функции Касательная - это прямая, имеющая на данном участке единственную общую точку с графиком. Геометрический смысл производной:производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке. С другой стороны: касательная - это прямая. Прямая - это график линейной функции. Линейная функция задаётся формулой у=кх+в, к-угловой коэффициент прямой...

В предыдущей статье изложение мною материала получилось не самым очевидным, судя по комментариям читателей. Попробую здесь описать производную более кратко и просто на примере высоты дорожного полотна и уклона дороги. На рисунке 1 приведен график степенной функции, которая пересекает ось абсцисс в точках -2, -1, 0, 1, 2 и имеет 3 промежутка возрастания функции и 2 промежутка убывания функции. Пусть, например, по оси x отложено расстояние в километрах, а по вертикальной оси отражена высота дорожного полотна относительно уровня моря...