Задание Доказать, что сумма частных производных объёма прямоугольного параллелепипеда по сторонам равна половине площади его поверхности. Решение Возьмём прямоугольный параллелепипед со сторонами длиной a, b и c. Если его объём, равный V = abc, рассматривать как функцию трёх переменных V = V(a, b, c), то его частные производные будут таковы: Площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней, которые являются прямоугольниками: S = 2ab + 2bc + 2ac = 2·(ab + bc + ac) Сложим значения частных производных вместе и получим: q...

Всем привет дорогие читатели этого канала,сегодня очередная короткая статья будет посвящена решению задачи с Всесибирской олимпиады школьников. Звучит она так:"Может ли сумма объема,длин всех ребер и площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда,грани которого целые числа быть равна 866?" Приступим к решению. Заметим,что 866 не кратно четырем,но кратно 2,поэтому ребра не могут иметь длину трех нечетных ,двух четных и одного нечетного или всех четных чисел,значит ребра состоят из одного четного и двух нечетных...