Спросите первокурсника физ-мата, что он боится больше всего на парах математического анализа? Взятие производной? Нееет.. Табличный интеграл?! Да-к он же табличный, бери и делай.. Посчитать предел? Гийом Франсуа Лопиталь нашел формулу, которая уничтожает большую часть сложных пределов... Как на счет аналитического нахождения суммы ряда? Вот это может стать по-настоящему запутанной задачкой для учащихся, которые только закончили 11-й класс... Сегодня мы и займемся одной из таких задачек. Увидели ряд...

Немного предновогодней математики вам в ленту, друзья. Классическая олимпиадная задачка для школьников содержит текущий год в своем задании. И мы не будем отступать от классики. Задан степенной ряд комплексных чисел — мнимых единиц. Степени изменяются от 0 до 2024. Чему будет равна данная сумма? Давайте разбираться. Если мы рассмотрим первые несколько членов ряда и посчитаем все эти возведения в степень, то сможем заметить интересную закономерность: Возведение мнимой единицы в степень дает некоторую периодичность величин...