Среднее взвешенное Взвешенное среднее — это способ вычисления среднего значения, где разные элементы имеют разную "важность" (вес). В геометрии оно часто используется для нахождения отрезков, площадей и других величин, зависящих от пропорций. 1. Основная формула взвешенного среднего Если у нас есть два числа AA и BB с весами mm и nn соответственно, то их взвешенное среднее вычисляется так: Взвешенное среднее=(m⋅A+n⋅B)/(m+n) Пример (из жизни): Допустим, у тебя две оценки за четверть: Контрольная работа (вес 3) — оценка 4. Домашняя работа (вес 1) — оценка 5. Тогда средневзвешенная оценка: (3⋅4+1⋅5)/(3+1)=(12+5)/4=17/4=4,25. 2. Применение в геометрии Случай 1: Отрезок, параллельный основаниям трапеции Дано: Трапеция ABCD с основаниями AD=a, BC=b Прямая EF∥AD∥BC, пересекающая боковые стороны AB и CD в точках E и F Отношение CF:DF=m:n Найти: длину EF Решение: Разобьём боковую сторону CD на части CF=m⋅x, DF=n⋅x Тогда CD=(m+n)x Формула взвешенного среднего: EF=(DF⋅BC+CF⋅AD)/СD(m+n) EF = (n⋅b+m⋅a)/(m+n) ​ (По сути, это среднее между a и b с весами m и n) 3. Почему это работает? Взвешенное среднее учитывает влияние каждой величины. В геометрии это помогает находить промежуточные значения (например, отрезки между двумя другими), если известны их пропорции. Аналогия: Представь, что ты смешиваешь два раствора с разной концентрацией. Итоговая концентрация зависит не только от значений, но и от их количества (веса). Математика это легко и очень интересно.