Синус половинного угла – это тригонометрическая формула, которая выражает синус угла α/2 через косинус угла α. Она является полезным инструментом для упрощения выражений, решения уравнений и вычисления значений синуса углов, которые являются половинами известных углов. Формула синуса половинного угла: sin(α/2) = ±√((1 - cos α) / 2) Объяснение формулы: Выбор знака: Знак перед квадратным корнем выбирается в зависимости от того, в какой четверти находится угол α/2: Чтобы определить четверть, в которой находится угол α/2, нужно знать, в какой четверти находится угол α, и разделить границы этой четверти на 2...

Для вывода формул кратных углов воспользуемся формулой синуса и косинуса суммы двух аргументов: и Вывод данных формул смотрите в статье “Тригонометрические функции от суммы аргументов” Еще нам понадобится основное тригонометрическое тождество: Для начала найдем косинус удвоенного угла: Выразим квадрат синуса через квадрат косинуса, используя основное тригонометрическое тождество: Откуда: А сейчас найдем синус двойного угла: Теперь давайте найдем косинус трёхкратного угла: В последнее равенство подставим...