Задача 1. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S вершина, SO=10, BD=48. Найдите боковое ребро SA. Решение задачи 1. Так как пирамида правильная, то ABCD – прямоугольник, а SO - высота пирамиды. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда ВD=AC=48. Далее, АО=48:2=24. Теперь SA можно найти по теореме Пифагора: SA²=AO²+SO², SA²=10²+24², SA²=676, SA=26. Ответ: 26. Задача 2. В правильной треугольной пирамиде SABC M – середина ребра АВ, S – вершина...

На основании BC равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D, а на боковой стороне AB — точка E так, что AB=BD и AD=DE. Известно, что AE=2, BE=7. Найдите длину отрезка BC. Чтобы вычислить ВС нужно знать DC. Рассмотрим треугольники BED и DAC. ED=AD, AC=BD, осталось определить равны ли углы D в треугольнике BED и А в треугольнике DAC и тогда можно делать вывод о равенстве треугольников. Рассмотрим треугольник AED, он равнобедренный, а значит углы при основании равны (для удобства пусть будет х)...