Тема прогрессий в ЕГЭ по профильной математике — одна из тех, про которые говорят «ну там всё просто, главное знать формулы». Это верно — при условии, что формулы не перепутаны и применены правильно. Но именно здесь и происходит большинство ошибок: формула вроде бы написана правильно, а подставлены не те данные. Или перепутаны арифметическая прогрессия и геометрическая. Рассказываем, как работать с прогрессиями так, чтобы формулы не были главной опорой — и ошибок было меньше. Прогрессия — это последовательность...

Давай разберем подробно, как решать задачи на прогрессии, чтобы всё стало понятно. Начнем с определения и затем разберем примеры. Что такое прогрессия? Прогрессия — это последовательность чисел, в которой есть определенное правило перехода от одного числа к следующему. Арифметическая прогрессия (АП): разность между любыми двумя соседними членами последовательности постоянна. Формула для n-го члена: an=a1+(n−1)⋅d где a1 — первый член, d — разность прогрессии. Сумма первых n членов: Sn=(n/2)⋅(a1+an) Геометрическая прогрессия (ГП): отношение любого члена к предыдущему постоянно. Формула для n-го члена: bn=b1⋅q^(n−1) где b1 — первый член, q — знаменатель прогрессии...