Одна из задач на геометрию с регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников 2009 года, в которой используется интересная идея и совсем немного комбинаторики. Точек довольно много, чтобы перебрать все тройки и проверить, составляют ли они равнобедренный треугольник. Такое решение на олимпиаде набирало 40 баллов из 100. Давайте для начала будем перебирать лишь одну вершину - противоположную основанию. Если теперь выделить множество вершин, равноудалённых от выбранной, то все их попарные комбинации будут образовывать основание равнобедренного треугольника...

За минувшие пандемийные годы кто только не прошёлся по этой картинке, обсуждая невозможность выполнения такого требования на плоскости! Теперь, когда страсти поутихли, мне бы хотелось обсудить естественное математическое развитие этой темы в форме вопроса: А где и как это возможно? Каким образом в различных топологиях можно расположить максимальное количество точек, так чтобы расстояния между любыми двумя точками было бы одинаковым? Евклидовы пространства На плоскости мы без труда разместим три попарно равноудалённые точки по вершинам равностороннего треугольника...